Hallgrímur er fæddur árið 1969 á Húsavík. Hann lauk stúdentsprófi frá Menntaskólann á Akureyri 1989 og embættisprófi við Læknadeild Háskóla Íslands 1995. Hann hlaut lækningaleyfi árið 1996 og starfaði á ýmsum deildum Borgarspítala og Fjórðungssjúkrahússins á Akureyri ss slysadeild, barnadeild, lyflækningadeild, geðdeild ofl. Hann stundaði sérnám í heimilislækningum í Noregi á árunum 1999 til 2003. Hann fékk árið 2003 sérfræðileyfi í heimilislækningum. Hann starfaði svo við Heilbrigðisstofnun Þingeyinga síðar Heilbrigðisstofnun Norðurlands frá 2003 við almenna heilsugæslu, göngudeildarþjónustu (ss hjartaþolpróf) og sjúkrahúsþjónustu