Árni er fæddur í Reykjavík 1962 Hann lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum í Reykjavík 1982 og embættisprófi frá Læknadeild Háskóla Íslands 1988. Hann starfaði víða á Íslandi og í Svíþjóð næstu ár þar til hann hóf sérfræðinám í heimilislækningum við University of Massachusetts Medical Center í Bandaríkjunum 1994. Lauk þaðan sérfræðiprófi í heimilislækningum 1997 og starfaði næstu ár sem sérfræðingur og leiðbeinandi við sama háskóla. Hann stundaði ársnám í stjórnun og kennslufræðum fyrir lækna við University of North Carolina í Chapel Hill, NC. Árni hóf störf sem heimilislæknir á Íslandi árið 2000 og gegndi jafnframt hlutastarfi við öldrunarheimili í Reykjavík. Hann var yfirlæknir á Heilsugæslu Seltjarnarnes og Vesturbæ frá árinu 2009 -2017.