Lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum í Reykjavík árið 1982. Hann stundaði nám í læknisfræði við Háskóla Íslands og lauk embættisprófi frá læknadeild árið 1988. Að loknu námi starfaði hann víða á Íslandi og í Svíþjóð áður en hann hóf sérnám í heimilislækningum við University of Massachusetts Medical Center í Bandaríkjunum árið 1994. Hann lauk sérnáminu árið 1997 og starfaði í kjölfarið sem sérfræðingur og leiðbeinandi við sama háskóla. Auk þess stundaði hann eins árs nám í stjórnun og kennslufræðum fyrir lækna við University of North Carolina í Chapel Hill. Árni hóf störf sem heimilislæknir á Íslandi árið 2000 og starfaði jafnframt í hlutastarfi á öldrunarheimili í Reykjavík. Á árunum 2009–2017 gegndi hann stöðu yfirlæknis á Heilsugæslu Seltjarnarness og Vesturbæjar. Árni hefur starfað sem heimilislæknir á Heilsugæslunni Höfða frá júní 2017.